1.
Kinerja dan Energi
Dalam fisika,
usaha merupakan proses perubahan Energi dan usaha ini selalu dihubungkan dengan
gaya (F) yang menyebabkan perpindahan (s) suatu benda. Dengan kata lain, bila
ada gaya yang menyebabkan perpindahan suatu benda, maka dikatakan gaya tersebut
melakukan usaha terhadap benda tersebut.
W : Besar Usaha (kg . m2/s2, joule atau
newton . meter)
Fs :
Besar komponen gaya pada arah perpindahan (newton)
s : Besar perpindahan (m)
Gambar : Sebuah benda yang bermassa m ditarik dengan gaya F
membentuk sudut a dengan horisontal.
Jika gaya yang melakukan usaha membentuk sudut a dengan
perpindahan, maka gaya tersebut dapat diuraikan ke dalam dua komponen, yaitu
1. Komponen gaya yang
tegak lurus perpindahan (Fy = F sin a)
2. Komponen gaya yang
searah dengan perpindahan (Fx = F cos a)
Sesuai dengan rumus Fs merupakan komponen gaya pada arah
perpindahan, maka pada rumus Fs digantikan dengan F cos a dan dapat dituliskan
sebagai:
2. Satuan dan Dimensi Usaha
Untuk mencari satuan dan dimensi usaha, dapat diturunkan dari
rumus (8.1). Jika digunakan Satuan Sistem Internasional maka, gaya F dalam
newton (kg m/s2) dan perpindahan s dinyatakan dalam meter (m).
satuan usaha = satuan gaya x satuan perpindahan
satuan usaha = kg m/s2 x m = kg m2/s2 = joule
Untuk mencari dimensinya:
dimensi usaha = dimensi gaya x dimensi perpindahan
3. Energi
Menurut fisika, Energi didefinisikan
sebagai kemampuan untuk melakukan usaha.
a. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki akibat kedudukan
benda tersebut terhadap bidang acuannya. Sedangkan yang dimaksud dengan bidang
acuan adalah bidang yang diambil sebagai acuan tempat benda mempunyai energi
potensial sama dengan nol. Sebagai contoh dari energi potensial, adalah energi
pegas yang diregangkan, energi karet ketapel, energi air terjun.
Energi Potensial gravitasi suatu benda yang bermassa m dan berada
di dalam medan gravitasi benda lain yang bermassa M (dalam kasus ini diambil bumi
yang bermassa M).
Dengan titik acuan di tak hingga
G = tetapan gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2/kg2
M = massa bumi
m = massa benda
r = jarak benda dari pusat
bumi
Apabila permukaan bumi sebagai bidang potensial nol dan ketinggian
tidak melebihi1000 km (percepatan gravitasi tidak terlalu berbeda, dianggap
konstan), perumusan energi potensial, secara matematis dapat ditulis
Ep = energi potensial (joule)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi
(m/s2)
h = ketinggian dari muka
bumi (m)
a. Energi Kinetik
Sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan laju v, mempunyai
energi kinetik sebesar Ek dengan kata lain , energi kinetik suatu ybenda adalah
energi yang dipunyai benda yang bergerak. Berarti setiap benda yang bergerak,
mempunyai energi kinetik Ek, secara matematis, energi kinetik dapat ditulis
sebagai:
Rumus :
m = massa benda (kg)
v = laju benda
(m/s)
Ek = energi kinetik
(joule)
MEKANIKA
BENDA TEGAR
Benda tegar adalah sistem
benda yang terdiri dari sistem-sistem benda titik yang tak hingga banyaknya dan
jika ada benda yang bekerja padanya jarak antara titik anggota sistem selalu
tetap. Jadi perbedaan antara benda titik dan benda tegar adalah adanya
perubahan jarak pada sistem benda titik yang mengalami gaya.
Gerak sistem benda titik
terdiri atas dua macam :
- Gerak pusat massa
- Gerak relatif
Gerak relatif yang
sederhana adalah memilih pusat massa sebagai pusat sistem koordinat, sedangkan
gerak relatif yang mungkin terjadi adalah gerak benda tegar dalam sistem
koordinat pusat massa adalah roatsi terhadap pusat massa dalam keadaan diam
Gerak benda tegar tirdiri
dari :
- Gerak pusat massa yaitu bila lintasan semua titik tersebut
sejajar disebut translasi
- Gerak rotasi terhadap pusat massa yaitu bila lintasan semua
titik dari benda tersebut berbentuk lingkaran yang pusatnya pada sumbu putar
yang melalui pusat massa.
9.1. Kinematika Rotasi
sebuah benda berotasi terhadap sumbu putar berarti setiap
titik pada sumbu tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran
berada pada sumbu putar.
Disini terdapat analog antara besaran besaran rotasi dengan
translasi yaitu :
a.
besaran sudut putar θ, analog dengan pergeseran x
b.
kecepatan angular ω, analog dengan kecepatan linier v
c.
percepatan angular α, analog dengan percepatan a
Hubungan antara
besaran-besaran translasi dan rotasi adalah :
s = θ . r
vT = ω . r
aT = α . r
dimana :
r adalah jarak titik kesumbu putar
T adalah simbol untuk arah tangensial
FISIKA
Besaran-besaran
kinematika rotasi
θ = ω
.t
θ = θ0 +ω0.t + ½.α.t2
Macam-macam
gerak rotasi :
- gerak
melingkar beraturan : ω konstan atau α = 0
- gerak
melingkar berubah beraturan : α ≠ 0, α > 0, dipercepat, kalau : α<0
berati diperlambat
Hubungan torsi
dan kecepatan sudut
Perhatikan
gambar diatas, sebuah partikel dengan massa m, yang sedang beroatsi dengam
jarak r dari poros. Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel
memberikan percepatan tangen sial aT sesuai persamaan :
F = m. aT
karena : aT = α .
r
maka : F = m. α
. r
Dengan
mengalikan kedua rua dengan r didapat :
rF = m. r2. α
dimana :
rF
adalah torsi gaya τ yang dihasilkan gaya F terhadap poros partikel
m. r2 sebagai
momen inersia I partikel sehingga :
τ = I,
α
Contoh :
Sebuah batu gerinda 2 kg
memiliki jari-jari 10 cm diputar pada 120 rad/s.
Motor dipadamkan dan sebuah pahat ditekan ke batu dengan
gaya tangen sial 2 N. Berapa lama waktu diperlukan untuk berhenti sejak gaya
diberikan :
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 2 kg
r = 10 cm = 0,1 m
F = 2 N
ω0 = 120
rad/s
Ditanya : t ?
Jawab :
Pada saat gaya mesin dipadamkan bekerja gaya tangen sial F =
2 N, tang mengasilkan torsi τ, yang memberikan perlambatan sudut α, sehingga
memberhentikan gerinda
Momen inersia silinder karena berbentuk pejal :
I = 1/2m.r2
= 1/2(2)(0,1)2
= 0,01 kg.m2
Torsi yang dihasilkan :
τ = - rF
= -( 0,1)(2)
= -0,20 m.N
Torsi akan
menghasilak percepatan sudut :
τ = I.α
α = Iτ
= 01,02,0−
= -20 rad/s
diperlambat
oleh percepatan sudut : -20 rad/s
Pergunakan
persamaan gerak rotasi :
ωt = ω0 + α.t
t =αωω0−t
= 20)120(0−−
=6s
jadi butuh
waktu 6 s sampai bantu berhenti
Perhatikan
gambar diatas:
Jika batang diputar dan titik O ditetapkan
sebagai titik poros, dan ujung lain dihubungkan dengan sebuah partikel dengan
massa m, maka partikel m akan berotasi dengan kecepatan linier v .
Energi kinetik
partikel adalah :
Ek = 2.21mv
Karena : v = r.
ω
Maka :
Ek = 2.21mv
= 21m . (r ω)2
= 21(m.r2) ω2
Karena kecepatan linier analog dengan
kecepatan sudut, maka formula : m.r2, analog dengan m yang
dinamankan momen inersia. Jadi momen inersia adalah hasil kali massa partikel
dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros.
I = m.r2
Kareana momen inersia pada
gerak rotasi analog dengan massa pada gerak translasi, maka fungsi massa sama
dengan fungsi momen inersia. Jika massa pada gerak translasi menyatakan ukuran
kemampuan benda untuk mempertahahankan kecepatan liniernya, maka momen inersia
benda pada gerak rotasi adalah kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan
sudut rotasinya.
Sebuah benda
tegar disusun oleh banyak partikel terpisah yang massanya masing-masing : m1,m2,m3,….,mn . Jika
porosnya masing-masing adalah : r12
, r22 , r32 ,... rn2
Maka momen inersianya adalah :
I = Σ m1r12+ m2r22 + m3r32+….+mnrn2
I = Σ miri2
Contoh :
1. Seorang mahasiswa teknik
mesin mendesaian suatu bagian mesin yang terdiri dari tiga bagian penyambungan
yang dihubungkan oleh tiga topangan. Ketiga penyambung dapat dianggap partikel
yang dihubngkan oleh batang-batang ringan (lihat gambar). Hitunglah :
a. Berapa momen inersia bagian
mesin terhadap poros melalui A
b. Berapa momen inersia terhadap
oros yang bertepatan dengan batang BC?
Jawab :
a. Partikel A terletak pada
poros sehingga jarak partikel ini terhadap poros A adalah nol (rA = 0)
AC2 =
AB2 –
BC2
= (0,50)2 – (0,3)2
= 0,4 m
jadi didapat :
rB = 0,5 m
rC = 0,4 m
sehingga :
I = Σ miri2
=mA2+ mArB2Br
+ mC2Cr
=(0,3)(0)2 + (0,1)(0,5)2 +(0,2)(0,4)2
= 0,057 kg.m2
b. Tehadap poros BC, partikel B
dan C terletak pada poros BC sehingga momen inersianya sama dengan nol. Jadi
hanya partkel A yang mengasilkan momen dengan rA = AC = 0,4 m
I = Σ miri2
= mA2Ar
= (0,3)(0,4)2
= 0.048 kg.m2
2. Tentukanlah
momen inersia dari dua buah bola pejal identuk masing-masing dengan massa 5 kg,
yang dihubungkan dengan tongkat tak bermassa yang panjangnya 1 m
Penyelaesaian :
Deketahui :
m1 = 5 kg
m2 = 5 kg
r1 = 0,5 m
r2 = 0,5 m
Ditanya : I ?
Jawab :
I = Σ miri2
= m1r12 + m2r22
= (5)(0,5)2 + (5)(0,5)2
=
2,5 kg.m2
Jari-jari
girasi
Jari-jari
girasi adalah jarak radial dari sumbu putar kesuatu titik tempat massa benda
dikonsentrasikan. Jika momen inersianya adalah :
I = m.K2
Maka :
K = mI
Dimana : K =
jari-jari girasi
m = massa benda
I
= momen Inersia
Perhitungan
momen inersia untuk benda tegar yang kontiniu dan teratur
Jika suatu benda tegar tidak
dapat ditampilkan dalam kumpulan partikel – partikel, melainkan merupakan
ditribusi massa yang kontiniu, maka penjumlah dengan tanda sigma Σ, harus
diganti dengan tanda integral ∫. Kita membagi benda dengan elemen massa kecel
dm yang berjarak r dari poros rotasi (lihat gambar). Sehingga momen inersia :
Hukum-hukum
gerak benda tegar
Untuk gerak
benda tegar kita kenal dua macam hukum kekekalan. Hukum-hukum kekekalan adalah:
1.
Hukum kekekalan momentum angular
2.
Hukum kekekalan energi mekanik
9.5.1. Momentum angular
Pada gerak
translasi momentum linear sebuah benda adalah perkalian massa dan kecepatan
linear (translasi) p = mv Pada gerak rotasi dikenal momentum angular dengan
notasi L analog dengan p adalah perkalian momen inersia dan kecepatan angular.
L = I .
ω
= r x p (sumbu putar
melalui 0).
dalam hal ini I
merupakan besaran skalar, karena benda berputar hanya pada satu sumbu.
p = mv
r
= vektor posisi dari benda bermassa m